Exponential Smoothing Explained. Copyright Content on tekijänoikeussuojattu ja ei ole saatavana uudelleenlähetyksenä. Kun ihmiset ensimmäistä kertaa kohtaavat Exponential Smoothing, he voivat ajatella, että kuulostaa helvettiä paljon tasoittavaksi mitä tahansa tasoittamista. He sitten alkavat kuvitella monimutkaista matemaattista laskenta, joka todennäköisesti edellyttää matematiikan ymmärtämistä, ja toivoo, että siinä on sisäänrakennettu Excel-funktio, jos he tarvitsevat sitä koskaan. Eksponenttisen tasoituksen todellisuus on paljon vähemmän dramaattinen ja vähemmän traumaattinen. Totuus on eksponentiaalinen tasoittaminen hyvin yksinkertainen laskelma, joka tekee melko yksinkertaisen tehtävän Se vain on monimutkainen nimi, koska mitä teknisesti tapahtuu tämän yksinkertaisen laskelman tuloksena on todella vähän monimutkainen. Ymmärrä eksponentiaalinen tasoittaminen auttaa aluksi yleisen tasoitustavan pari muutakin tavanomaista menetelmää, jolla saavutetaan tasoitus. Mikä on tasoitus. Pilkkiminen on hyvin yleinen tilastollinen p rocess Tosiasiassa kohtaamme säännöllisesti tasoitettuja tietoja eri muodoissa päivittäisessä elämässämme. Kun käytät keskimäärin jotain, käytät tasoitettua numeroa. Jos ajattelet, miksi käytät keskimäärää kuvaamaan jotain ymmärtää nopeasti tasoituksen käsitteen Esimerkiksi olemme kokeneet lämpimän talven ennätyksellisinä Kuinka voimme määrittää tämän hyvin? Aloitamme päivittäisten korkeiden ja alhaisten lämpötila-arvojen tiedot sillä kaudella, jota kutsumme Talveksi kullekin vuodelle tallennetussa historiassa. Mutta joka jättää meille joukon numeroita, jotka hyppäävät melko vähän, koska se ei ole kuin joka päivä tämä talvi oli lämpimämpi kuin vastaaviin päiviin verrattuna kaikki aiemmat vuodet Tarvitsemme numeron, joka poistaa kaiken tämän hyppäämällä tietoja, jotta voimme helpommin vertaa talvi toiseen Seuraavaksi poistetaan hyppäämällä tietoa, jota kutsutaan tasoitukseksi, ja tässä tapauksessa voimme vain käyttää yksinkertaista keskiarvoa tasoittamiseen. Kysynnän ennustamisessa käytetään tasoitusta poistamalla e satunnaisvaihtelu melua historiallisesta kysynnästämme Tämän ansiosta voimme paremmin tunnistaa kysynnän muodot ensisijaisesti trendistä ja kausivaihteluista ja kysyntätasoista, joita voidaan käyttää tulevan kysynnän arvioimiseen Kysyntäkohina on sama käsite kuin päivittäinen lämpötilatiedon päivittäminen Ei ole yllättävää , yleisin tapa, jolla ihmiset poistavat melun kysynnän historiasta, on käyttää yksinkertaista keskiarvoa tai tarkemmin liikkuvaa keskiarvoa. Liikkuva keskiarvo käyttää vain ennalta määriteltyä ajanjaksoa keskiarvon laskemiseksi ja nämä kaudet liikkuvat ajan kuluttua. Esimerkiksi jos Käytän 4 kuukauden liukuvaa keskiarvoa, ja tänään on 1. toukokuuta. Käytän tammikuun, helmikuun, maaliskuun ja huhtikuun keskimääräistä kysyntää. Käytän kysyntää helmikuun, maaliskuun, huhtikuun, ja toukokuu. Korkeat liikkuvat keskiarvot. Käytettäessä keskimäärin sovellamme samaa painoarvoa jokaiselle aineiston arvolle. Neljäkymmentä liukuva keskiarvo kuukausittain edustaa 25: tä liukuvaa keskiarvoa. jotta tulevaisuuden kysyntä ja erityisesti tulevan kehityksen tulevaisuuden suunnittelu olisi järkevää päätyä siihen, että haluat, että viimeisimmällä historialla on suurempi vaikutus ennusteeseesi. Voimme mukauttaa liikkuvan keskiarvon laskennan soveltamalla eri painoja jokaiseen jaksoon saadaksemme haluamamme tulokset Me ilmaiset nämä painot prosentteina ja kaikkien painojen kokonaismäärä kaikkina aikoina on yhteensä 100. Siksi, jos päätämme, että haluamme soveltaa 35 painona lähimpään jaksoon neljän kuukauden painotetussa liukuva keskiarvossa, voimme vähentää 35: stä 100: sta, jotta löydettäisiin 65 jäljellä olevaa jakautumista kolmen muun jakson aikana. Esimerkiksi voimme päätyä 15, 20, 30 ja 35 vastaavaan painotukseen neljän kuukauden ajan 15 20 30 35 100.Exponential Jos palaamme käsitykseen siitä, että paino viedään edelliseen esimerkkiin, kuten edellisessä esimerkissä 35 ja levittämällä jäljellä oleva paino laskemalla vähentämällä viimeisimmän jakson paino 35: stä 100: stä 65: een, meillä on perus rakentaa eksponentiaalisen tasoituslaskennan eksponenttien tasauslaskennan kontrollointitulosta kutsutaan tasoituskertoimeksi, jota kutsutaan myös tasoitusvakiona. Se edustaa olennaisesti viimeisimmän ajanjakson kysynnän painotusta. Joten, kun käytimme 35 painotettuna painotetun liukuvan keskiarvon laskennan viimeisimmässä jaksossa voisimme myös valita 35: n punnitustekijänä eksponenttien tasoituslaskennassa saadaksemme samanlaisen vaikutuksen Ero eksponentiaalisen tasoituslaskennan kanssa on se, että meidän on myös selvitettävä, kuinka paljon painoa sovelletaan jokaiseen aikaisempaan jaksoon, tasoituskerrointa käytetään automaattisesti tekemään se. Silloin tulee eksponentiaalinen osa Jos käytämme 35 tasoituskertoimena, painotus viimeisimmän ajanjakson s kysyntä on 35 Painotus seuraavan viimeisimmän ajanjakson s kysyntä ennen viimeisintä on 65 35: stä 65 tulee vähentämällä 35: stä 100: sta Tämä vastaa 22 75 matemaattista painotusta. Tuoreimman viimeisen ajanjakson s kysyntä on 65 65: stä 35: stä, mikä vastaa 14 79: a. Edeltävää jaksoa painotetaan 65: sta 65: sta 65: sta 35: sta, mikä vastaa 9 61 ja niin edelleen Ja tämä jatkuu kaikkien aikaisempien kausien aikana aina alkamisajankohtaan tai pisteeseen, jossa olet alkanut käyttää eksponentiaalisia tasoituksia kyseisen kohteen kohdalla. Luultavasti luulet, että s näyttää kokonaisuutena paljon matematiikkaa Mutta eksponenttien tasauslaskennan kauneus on se, että sen sijaan, että sinun on laskettava uudelleen jokaisesta aikaisemmasta kaudesta aina, kun saat uuden ajanjakson kysynnän, käytät vain eksponenttien tasoituslaskennan tuottoa edellisestä jaksosta edustaa kaikkia aiempia jaksot. Oletko hämmentynyt vielä Tämä on järkevämpää, kun tarkastelemme todellista laskutoimitusta. Tyypillisesti viitataan eksponenttien tasoituslaskennan tuotokseen seuraavan jakson ennusteessa. Todellisuudessa lopullinen ennuste tarvitsee hieman enemmän työtä, mutta tätä erityistä laskentaa varten viitataan siihen ennusteina. Eksponenttien tasoituslaskenta on seuraavanlainen. Tuoreimman ajanjakson s kysyntä kerrottuna tasoituskerroin PLUS Viimeisimmän jakson ennuste kerrottuna yhdellä miinuksella tasoituskerroin. Viimeisimmän ajanjakson kysyntä S tasoituskerroin edustettuna desimaalimuodossa, joten 35 olisi edustettuna 0 35 F viimeisimmän ajanjakson s ennustaa tasoituslaskennan tuottoa edellisestä jaksosta. tasoitustekijä on 0 35.Ei ole paljon yksinkertaisempaa kuin se. Koska näette, tarvitsemme vain tietoja, jotka ovat viimeisintä ajanjaksoa ja viimeisintä ajanjaksoa koskevat ennusteet. Sovellamme tasoituskerrointa Viimeisin ajanjakso s vaatii samalla tavalla kuin painotetun liukuvan keskiarvon laskennassa. Sitten käytämme jäljellä olevaa painotusta 1 miinus tasoituskerrointa viimeisimpään ennusteeseen. Koska uusimmat ajanjaksoa koskeva ennuste perustui edellisen kauden kysyntään ja aiempaan kauden ennusteeseen, joka perustui ennen sitä edeltävän kauden kysyntään ja sitä edeltävän kauden ennusteeseen, joka perustui tämän kauden vaatimukseen ja ennuste ennen sitä, joka perustui aika ennen tätä. hyvin, voit nähdä, miten kaikki edellisen jakson kysyntä on edustettuna laskelmassa ilman tosiasiallisesti paluuta ja laskemalla mitään. Ja s, mikä ajoi alkupeiliä eksponentiaalinen tasoittaminen Se ei ollut, koska se teki paremman työn tasoituksen kuin painotetun liukuvan keskiarvon vuoksi, koska se oli helpompi laskea tietokoneohjelmassa. Ja koska et tarvinnut ajatella, mitä painotus aikaisempina aikoina tai kuinka monta aikaisempia jaksoja, kuten painotettuun liukuvaan keskiarvoon Ja koska se kuulosti vain viileämpi kuin painotettu liukuva keskiarvo. Itse asiassa voitaisiin väittää, että painotettu liukuva keskiarvo antaa gr koska sinulla on entistä enemmän painoarvoa aikaisempien aikakausien painosta. Todellisuudessa jokin näistä voi tuottaa kunnioittavia tuloksia, joten miksi ei mennä helpommin ja viileämmällä äänenvoimalla. Eksponentiaalinen tasoittaminen Excelissä. Katsotaan, kuinka tämä todella näkisi laskentataulukossa oikeilla tiedoilla. Copyright-sisältö on tekijänoikeussuojattu eikä sitä ole saatavana julkaisuun. Kuvassa 1A meillä on Excel-laskentataulukko, jossa on 11 viikkoa kysyntä ja eksponentiaalisesti tasoitettu ennuste laskettuna tuosta kyselystä olen käyttänyt tasoituskerrointa 25 0 25 solussa C1 Nykyinen aktiivinen solu on Cell M4, joka sisältää ennustuksen viikolle 12. Kaavapalkissa näkyy kaava L3 C1 L4 1- C1. Joten tämän laskelman ainoat suorat panokset ovat edellisen ajanjakson s kysyntä Solu L3, edellisen jakson s ennuste Cell L4 ja tasoituskerroin Cell C1, joka esitetään absoluuttisena soluviitteenä C1. Kun aloitamme eksponentiaalisen tasoituslaskelman, täytyy manuaalisesti kytkeä arvo 1: een t ennustaminen Siksi Cell B4: ssä kaavan sijasta kirjoitimme juuri kyselyn samasta ajanjaksosta kuin In Cell C4 - standardissa meillä on ensimmäinen eksponenttien tasoituslaskenta B3 C1 B4 1- C1 Voimme sitten kopioida Cell C4: n ja liittää sen soluissa D4-M4 täyttääkseen ennustetun solun. Voit nyt kaksoisnapsauttaa mitä tahansa ennustettua solua nähdäksesi, että se perustuu edellisen jakson s ennustesoluun ja edellisen jakson s kysyntätasoon. Jokainen myöhempi eksponentiaalinen tasoituslaskelma perii sen edellisen eksponenttien tasauslaskennan tuotos Näin ollen jokaisen edellisen jakson kysyntä edustaa viimeisintä ajanjaksoa s laskutoimitus, vaikka tämä laskelma ei suoraan viitata aikaisempaan jaksoon Jos haluat saada hienoja, voit käyttää Excelin jäljityksiä - toiminto Voit tehdä tämän klikkaamalla Cell M4 - tekstiä ja sitten Excel 2007- tai 2010 - työkalurivin nauhan työkalurivillä, napsauttamalla Lomakkeet-välilehteä ja valitsemalla sitten Trace Precedents. Se vetää liitinlinjoja ensimmäisen ennakkotason tasolle, mutta jos sinun pitää klikata Trace Precedentsia, se vetää liitinlinjoja kaikkiin aiempiin jaksoihin, jotta voit näyttää perinnölliset suhteet. Nyt näet, mitä eksponentti tasoitus teki meille. Kuvio 1B esittää linja-kaavion kysyntään ja ennusteeseen Sinun tapaus nähdä, miten eksponentiaalisesti tasoitettu ennuste poistaa suurimman osan jumittuneisuudesta, joka hyppää noin viikoittaisesta kysynnästä, mutta silti seuraa sitä, mikä näyttää olevan kysynnän kasvava suunta. Lisäksi huomaat, että tasoitettu ennustejono on yleensä pienempi kuin kysyntäraja. Tätä kutsutaan trendiksi viivästyminen ja se on tasoitusprosessin sivuvaikutus Aina kun käytät tasoitusta trendin ollessa läsnä, ennustuksesi jää jälkeen trendistä Tämä pätee kaikkiin tasoitusmenetelmiin Itse asiassa, jos jatkamme tätä laskentataulukkoa ja aloitamme alhaisemmat kysyntäluokat laskusuuntaus näkisi kysynnän lasku ja trendilinja liikkuu sen yläpuolella ennen kuin alkaisi seurata laskevaa suuntausta. Siksi olen aiemmin maininnut ou Exponential tasoituslaskennan tput, jota kutsumme ennusteeksi, tarvitsee vielä lisää työtä Enemmän ennustamista kuin vain tasoittaa kysynnän halkeamia Meidän on tehtävä lisämuutoksia esimerkiksi trendin viivästymiseen, kausiluonteisuuteen, tunnettuihin tapahtumiin, jotka voivat vaikutus kysyntään jne. Mutta kaikki tämä ei kuulu tämän artikkelin soveltamisalaan. Sinulla on todennäköisesti myös termejä, kuten kaksinkertainen eksponentiaalinen tasoitus ja kolminkertainen eksponentiaalinen tasoittaminen. Nämä termit ovat harhaanjohtavaa, koska et riitä tasoittamaan kysyntää useita kertoja voi, jos haluat, mutta se ei ole täällä. Nämä termit edustavat eksponentiaalista tasoitusta ennusteiden lisäselementeillä. Siten yksinkertaisella eksponentiaalisella tasoituksella tasoitat peruskysyntää, mutta kaksinkertaisella eksponentilla tasoittamalla tasoitat peruskysynnän plus trendi, ja kolminkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen kanssa tasoitat peruskysyntää plus trendin ja kausivaihtelun. Muut yleisimmin kysytyt kysymykset exp Onential-tasoittaminen on, mistä saan tasoitustekijän. Tässä ei ole maagista vastausta, sinun on testattava erilaisia sivelytekijöitä kysyntitietosi avulla, jotta näet, mikä saa sinut parhaisiin tuloksiin. Laskelmat, jotka voivat automaattisesti asettaa ja muuttaa tasoituskerrointa. Nämä syksyllä mutta sinun on oltava varovainen heidän kanssaan, mutta sinun on oltava varovainen heidän kanssaan. Yksinkertaisesti ei ole täydellistä vastausta, ja sinun ei pitäisi sokeasti toteuttaa mitään laskutoimituksia ilman perusteellista testausta ja kehittää perusteellista käsitystä siitä, mitä tämä laskelma on Sinun pitäisi myös käyttää mikä-jos skenaarioita katso, miten nämä laskelmat reagoivat kysynnän muutoksiin, joita ei nykyisin ole olemassa testaamistasi kysyntätiedoissa. Aiemmin käyttämääni esimerkin esimerkki on erittäin hyvä esimerkki tilanteesta, jossa sinun on todella testattava joitain muita skenaarioita. näyttää jonkin verran johdonmukaista nousevaa suuntausta Monet suuret yritykset, joilla on erittäin kallis ennusteohjelmisto, joutuivat suurissa vaikeuksissa ei-niin-dist-tilassa kun niiden ohjelmistoasetuksia, jotka oli muokattu kasvavaan talouteen, eivät reagoineet hyvin, kun talous alkoi pysähtyä tai kutistua. Tällaiset asiat tapahtuvat, kun et ymmärrä, mitä laskuohjelmasi todella tekee. Jos he ymmärtäisivät ennakointijärjestelmänsä, heillä olisi tiedetään, että heidän tarvitsee hypätä ja muuttaa jotain, kun heidän liiketoimintansa äkilliset dramaattiset muutokset muuttuivat. Joten sinulla on eksponentiaalisen tasoituksen perusteet. Haluat tietää enemmän eksponentiaalisen tasoituksen käyttämisestä todellisessa ennusteessa, tutustu kirjallisuutesi hallintaan..Copyright Content on tekijänoikeussuojattu, eikä sitä voi julkaista uudelleen. Dave Piasecki on Inventory Operations Consulting LLC: n omistajana toimiva konsulttiyritys, joka tarjoaa varastonhallintaan, materiaalinkäsittelyyn ja varastotoimintaan liittyviä palveluja. Hänellä on yli 25 vuoden kokemus toiminnan hallinnasta ja pääsee hänen verkkosivuillaan, missä hän ylläpitää lisää asiaa koskevat tiedot. My Business. Seasonal Factor - keskimääräisen neljännesvuosittaisen kysynnän prosenttiosuus, joka esiintyy jokaisella vuosineljänneksellä. Vuoden 4 ennustettu ennuste on 400 yksikköä. Keskimääräinen ennuste vuosineljänneksittäin on 400 4 100 yksikköä. CAUSAL FORECASTING METHODS. causal-ennustemenetelmät perustuvat ennakoidun tekijän tai muiden ulkoisten tai sisäisten tekijöiden tunnetun tai havaitun suhteen välillä.1 regressiota matemaattinen yhtälö liittyy riippuvaiseen muuttujan yhteen tai useampaan riippumattomiin muuttujiin, joiden uskotaan vaikuttavan riippuvaiseen muuttujan .2 ekonometristen mallien järjestelmä, jossa toisistaan riippuvaiset regressioyhtälöt kuvaavat jonkin taloudellisen toiminnan sektoria.3 panos-tuotemallit kuvaavat virtojen yhdestä sektorista tulevia virtoja ja ennustavat tuloksia, joita tuotannon tuottamiseksi tarvitaan toisella alalla.4 simulointi mallinnus. MÄÄRITTÄMISEN ENNUSTEELLISIÄ VIRHEISTÄ. Ennustamisvirheitä on kaksi asiaa - Bias an d Tarkkuus. Bias - ennuste on puolueellinen, jos se muuttuu enemmän yhdestä suunnasta kuin toisessa. - Menetelmällä on tapana alittaa ennusteita tai yliennusteita. Tarkkuus - Ennusteiden tarkkuus viittaa ennusteiden etäisyyteen todellisesta kysynnästä. Tämän kuuden jakson ennusteiden ja todellisen kysynnän seuranta Seuraavassa taulukossa esitetään todellinen kysyntä Dt ja ennustettu kysyntä F t kuuden ajanjaksolle. ennustehäviöiden yhteenlaskettu summa CFE -20.mean absoluuttinen poikkeama MAD 170 6 28 33.mean neliövirhe MSE 5150 6 858 33.standardin poikkeama ennakoiduista virheistä 5150 6 29 30.määrä absoluuttinen prosenttihäiriö MAPE 83 4 6 13 9.Mitä informaatiota kumpikin antaa. predcastilla on taipumus yliarvioida demand. average error per ennuste oli 28 33 yksikköä eli 13 9 todellista kysyntää. ennustevirheiden näytteen jakautuminen on keskimäärin 29 3 yksikköä. KUVAUS ENNUSTEETMENETELMÄN VALITSEMISEKSI. Tavoitteet 1 Maksimoi tarkkuus ja 2 Pienennä bias. Potential säännöt ajan iES-ennustemenetelmä Valitse menetelmä, joka antaa pienimmän esijännitteen, joka mitataan kumulatiivisella ennuste-virheellä CFE tai pienimmän keskimääräisen absoluuttisen poikkeaman MAD tai pienimmän jäljityssignaalin avulla tai joka tukee johdon näkemyksiä kysynnän taustalla olevasta mallista. toiset Näyttää ilmeiseltä, että kummankin tarkkuuden ja puolueellisuuden mittausta on käytettävä yhdessä Kuinka. Koska kerätään otettavien aikojen määrää. Jos kysyntä on luontaisesti vakaa, suositellaan N: n alhaisia arvoja ja suurempia arvoja. Jos kysyntä on luonnostaan epävakaat, N: n arvot ja pienemmät arvot ovat ehdotettuja. FOCUS FORECASTING. focus - ennuste tarkoittaa lähestymistapaa ennusteisiin, jotka kehittävät ennusteita eri tekniikoilla, ja poimii ennuste, joka tuotettiin parhaiten näistä tekniikoista, missä parhaiten määritetään FOCUS-ESIKÄSITTELY Esimerkki Vuoden ensimmäisten kuuden kuukauden aikana vähittäiskaupan kysyntä on ollut 15, 14, 15, 17, 19 ja 18 yksikköä. r käyttää kahden ennustustekniikan perustana olevaa tarkennusennususjärjestelmää kahden aikajakson liukuvaan keskiarvoon ja trenditasoitettu eksponentiaalinen tasausmalli, jossa 0 1 ja 0 1 Eksponentiaalimallilla tammikuun ennuste oli 15 ja trendin keskiarvo lopussa Joulukuun 1. päivänä kauppias käytti keskimääräistä absoluuttista poikkeamaa MAD kolmen viime kuukauden ajan kriteerinä sen valitsemiselle, millä mallilla ennustetaan seuraavan kuukauden aikana. a Mikä on heinäkuun ennuste ja mihin malliin tulee. b Voisitteko vastata osaan a olla erilainen, jos toukokuun kysyntä oli 14 sijasta 19: n sijasta. Virheelliset tiedot poistavat satunnaisvaihtelut ja näyttävät trendejä ja syklisiä komponentteja. Aikaa otettujen tietojen keräämisessä on jonkinlaista satunnaisvaihtelua. menetelmät satunnaisvaihteluista johtuvan vaikutuksen peruuttamisen vähentämiseksi Usein käytetty tekniikka teollisuudessa tasoittaa Tämä tekniikka, kun sitä sovelletaan asianmukaisesti, paljastaa selkeämmin taustalla olevan trendin, kausittaiset ja sykliset komponentit. On olemassa kaksi erillistä tasoitusmenetelmää. Arvostusmenetelmät. Eksponentiaaliset tasoitusmenetelmät. Keskimäärin laskeminen on yksinkertaisin tapa tasoittaa dataa. Ensin tutkitaan joitain keskiarvoistamismenetelmiä, kuten kaikkien aiempien tietojen yksinkertainen keskiarvo. Varaston johtaja haluaa tietää, kuinka paljon tyypillinen toimittaja toimittaa 1000 dollarin yksikköön Hän ottaa näytteen 12 toimittajalta satunnaisesti ja saa seuraavat tulokset. Tietojen laskennallinen keskiarvo tai keskimääräinen keskiarvo 10 Hallinnoija päättää käyttää tätä arviota kustannuksista tyypillinen toimittaja. Onko tämä hyvä tai huono estimaatti. Mean neliövirhe on tapa arvioida, kuinka hyvä malli on. Olemme laskettava keskimääräinen neliövirhe error. The virhe tosi määrä käytetty miinus arvioitu määrä. virhe neliö on virhe yläpuolella, squared. The SSE on neliövirheiden summa. MSE on neliöityjen virheiden keskiarvo. Esimerkkejä MSE-tuloksista. Tulokset ovat virhe - ja neliösummia. Arvio 10. Kysymys voi olla, että voimme käyttää keskiarvoa ennuste tulemme jos epäilemme trendin Katso seuraava kaavio osoittaa selvästi, että emme saa tehdä tätä. Keskimääräinen painaa kaikki aiemmat havainnot yhtä lailla. Yhteenvetona todetaan, että. Kaikkien aiempien havaintojen yksinkertainen keskiarvo tai keskiarvo on vain hyödyllinen arvio ennuste, kun ei ole suuntauksia Jos trendit ovat, käytä erilaisia arvioita, jotka pitävät trendin huomioon. Keskimääräinen painaa kaikki aiemmat havainnot yhtä. Esimerkiksi arvojen 3, 4, 5 keskiarvo on 4 Tietää tietenkin, että keskiarvo lasketaan lisäämällä kaikki arvot ja jakamalla summa arvojen lukemana Toinen tapa laskea keskiarvo on lisäämällä jokainen arvo jaettuna arvojen määrällä tai. 3 3 4 3 5 3 1 1 3333 1 6667 4 . Kerroin 1 3 kutsutaan painoksi Yleisesti. vasen frac vasen vasen vasen vasen oikea x1 vasen vasen vasen oikea x2, vasen kylmä oikea xn Vasen kylmä oikea ovat painot ja tietenkin ne summaavat 1.
No comments:
Post a Comment