Autoregressive Vs Liikkuva Keskiarvo

Mitkä ovat kiinteät autoregressiiviset AR: t, liikkuvan keskimääräisen MA: n ja stationaariset sekaiset ARMA-prosessit. Automaattinen autoregressiivinen AR-prosessi Pysyvät autoregressiiviset AR-prosessit ovat teoreettisia autokorrelaatiofunktioita, jotka hajoavat nollan suuntaan sen sijaan, että ne katkaisivat nollan. Autokorrelaatiokertoimet voivat vaihdella merkin usein tai näyttävät aallon kaltaisen mallin, mutta kaikissa tapauksissa ne repäisevät nollan suuntaan Sitä vastoin AR prosessit järjestyksessä p ovat teoreettisia osittaisia ​​autokorrelaatiofunktioita PACF, jotka leikkautuvat nollaan viiveen p jälkeen Lopullisen PACF-piikin viivepituus vastaa AR: ta prosessin järjestys, p Keskimääräinen MA-prosessi MA: n liikkuvien keskimääräisten prosessien teoreettiset ACF: t, joissa q on katkaistu nollaan viiveen q jälkeen, prosessin MA-järjestys Kuitenkin niiden teoreettiset PACF: t hajoavat nollaan Lopullinen ACF: n viivepituus Piikki on sama kuin prosessin MA-järjestys, q kiinteä sekoitettu ARMA-prosessi Kiinteät seka-ARMA-prosessit osoittavat AR: n ja MA: n cs Sekä teoreettinen ACF että PACF pyrkivät kohti nollaa. Copyright 2016 Minitab Inc Kaikki oikeudet pidätetään. Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. DEFINITION Autoregressive Integrated Moving Average - ARIMA. A tilastollinen analyysi malli, joka käyttää aikasarjan tietoja ennustaa tulevia trendejä Se on regressioanalyysin muoto, jolla pyritään ennustamaan tulevia liikkeitä varastot ja rahoitusmarkkinat näennäisesti satunnaisesti kulkemalla tarkastelemalla sarjojen arvojen eroja käytettyjen todellisten arvojen käyttämisen sijaan. Eriytetyn sarjan viivoja kutsutaan nimellä autoregressiivisiä ja viivästyksiä ennustetuissa tiedoissa käytetään nimitystä liukuva keskiarvo. BREAKING DOWN autoregressiivinen integroitu liikkuva keskiarvo - ARIMA. Tätä mallityyppiä kutsutaan yleensä nimellä ARIMA p, d, q kokonaislukuina, jotka viittaavat autoregressiivisiin integroituihin ja liikkuviin keskiosioihin ARIMA-mallinnus voi ottaa huomioon trendejä, kausivaihtelujaksoja, virheitä ja non-sta jossa ARIMA ei-seulomalleja. ARIMA p, d, q ennuste-yhtälö ARIMA-malleja ovat teoriassa yleisimpiä malleja, joiden avulla voidaan ennustaa aikasarja, joka voidaan tehdä staattiseksi Tarvittaessa erottelemalla mahdollisesti epälineaaristen muunnosten, kuten puunkorjuun tai deflaation avulla, satunnaismuuttujan, joka on aikasarja, pysyy paikallaan, jos sen tilastolliset ominaisuudet ovat kaikki muuttumattomia ajan myötä Staattisarjoilla ei ole suuntausta, sen vaihteluilla sen keskiarvon välillä on vakio-amplitudi ja se wiggles johdonmukaisesti eli sen lyhytaikaiset satunnaiset aikamallit näyttävät aina samalta tilastolliselta merkitykseltä. Viimeksi mainittu edellytys tarkoittaa sitä, että sen autokorrelaatioiden korrelaatiot omien ennalta poikkeamiensa kanssa keskiarvo pysyvät vakaina ajan myötä tai vastaavasti, Että sen tehospektri pysyy vakiona ajan myötä Tämän muodon satunnaismuuttuja voidaan katsoa tavalliseen tapaan signaalin ja kohinan yhdistelmänä E, ja signaali, jos se on ilmeinen, voi olla nopean tai hidas keskivaiheen tai sinimuotoisen värähtelyn tai nopean vuorottelun merkki, ja sillä voi olla kausittainen komponentti. ARIMA-mallia voidaan pitää suodattimena, joka pyrkii erotetaan signaali melusta ja signaali ekstrapoloidaan tulevaisuuteen ennusteiden saamiseksi. ARIMA-ennuste-yhtälö kiinteä aikasarja on lineaarinen eli regressiotyyppinen yhtälö, jossa ennustajat koostuvat riippuvaisen muuttujan viiveistä ja / tai Ennustevirheiden viiveitä. Tämä on. Y: n ennalta määritetty arvo on vakio ja / tai painotettu summa yhdestä tai useammasta viimeisimmästä Y: n arvosta ja tai virheiden yhden tai useamman viimeisimmän arvon painotetusta summasta. Jos ennustajat koostuvat vain myöhemmistä arvoista Y on puhdas autoregressiivinen itsestään regressoitu malli, joka on vain erityinen tapaus regressiomallin kanssa ja joka voisi olla varustettu tavallisella regressio-ohjelmistolla. Esimerkiksi ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen AR 1 - malli Y: lle on yksinkertainen regressiomalli, jossa itsenäinen muuttuja Y on Y: n jaksottainen ajanjakso LAG Y, 1 Statgraphicsissa tai YLAG1 Regressissa Jos jotkut ennustajat ovat viivästyneet virheistä, ARIMA-malli ei ole lineaarinen regressiomalli, koska ei ole tapa määrittää viimeisen jakson s virhe itsenäisenä muuttujana virheet on laskettava ajanjaksolta, kun malli on sovitettu tietoon Teknisestä näkökulmasta ongelma viivästettyjen virheiden käyttämisessä ennusteina on, että mallin ennusteet eivät ole kertoimien lineaarisia funktioita, vaikka ne ovat aikaisempien tietojen lineaarisia funktioita. ARIMA-malleissa, jotka sisältävät viivästyneitä virheitä, on arvioitava epälineaarisilla optimointimenetelmillä hill-climbingin sijaan vain ratkaisemalla yhtälöjärjestelmä. Lyhenne ARIMA tarkoittaa stationarisoidun sarjan automaattisen regressiivisen integroituneen siirrettävän keskimääräisen viiveen kutsutaan autoregressiivisiksi termeiksi, ennustevirheiden viiveitä kutsutaan mov Ja aikasarja, joka on erotettava toisistaan ​​staattiseksi, sanotaan integroiduksi versioksi stationaarisesta sarjasta. Satunnaiset kulkutiet ja satunnaiset trendimallit, autoregressiiviset mallit ja eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat kaikki ARIMA: n erikoistapauksia malleja. Ei-seulomainen ARIMA-malli on luokiteltu ARIMA-p, d, q - malliksi, jossa. p on autoregressiivisten termien lukumäärä. d on asemanarpeeseen tarvittavien ei-seisotason eroavuuksien lukumäärä ja. q on myöhästyneiden ennustevirheiden lukumäärä ennuste-yhtälö. Ennustejakauma on rakennettu seuraavasti: Ensimmäinen, anna y merkitsee Y: n eron, joka merkitsee. Huomaa, että toinen ero Y: llä d 2-tapauksessa ei ole ero 2 jaksoista aikaisemmin vaan se on ensimmäinen - ensimmäisen eron ero, joka on toisen johdannaisen erillinen analogi, ts. paikallinen kiihtyvyys sarjasta sen paikallisen trendin sijaan. y: n kannalta yleinen ennusteyhtälö on. määritelty siten, että niiden merkit ovat negatiivisia yhtälössä Boxin ja Jenkinsin esittämän mallin mukaisesti Jotkut kirjoittajat ja ohjelmistot, mukaan lukien R-ohjelmointikieli, määrittelevät ne siten, että niissä on plus-merkkejä. Kun yhtälöön kytketään todelliset numerot, ei ole epäselvyyttä, mutta on tärkeää tietää, mitkä konversio, jota ohjelmisto käyttää, kun luet tuottoa. Usein parametrit on merkitty siellä AR 1, AR 2, ja MA 1, MA 2 jne. Tunnista vastaava ARIMA-malli Y Aloitat määrittämällä eriytysjärjestyksen d tarvitsemalla stationarisoimalla sarjaa ja poistamalla kausivaihtelun bruttoominaisuudet, mahdollisesti yhdessä varianssibilisaatiomuunnoksen, kuten puunkorjuun tai deflaation kanssa. Jos lopetat tässä vaiheessa ja ennustat, että eriytetty sarja on vakio , olet vain asentanut satunnaiskävelyn tai satunnaisen trendimallin. Stationarisoituun sarjaan voi kuitenkin olla vielä autokorreloituja virheitä, mikä viittaa siihen, että joitain AR-termejä p 1 ja / tai muutamia MA-termejä q 1 tarvitaan myös ennusteluyhtälöön. P, d ja q arvojen määritysprosessi, joka sopii parhaiten tietylle aikasarjalle, käsitellään muistiinpanojen myöhemmissä osissa, joiden linkit ovat tämän sivun yläosassa, mutta joitain yleisesti havaittuja ei-seulontoisia ARIMA-malleja esikatsellaan jäljempänä. ARIMA 1,0,0 ensimmäisen kertaluvun autoregressiivinen malli, jos sarja on paikallaan ja autokorreloidaan, ehkä se voi voidaan ennustaa oman aikaisemman arvonsa moninkertaisena ja vakiota. Tässä tapauksessa ennusteyhtälö on. Joka on Y: n regressiivinen itsessään pidemmäksi yhdellä jaksolla Tämä on ARIMA 1,0,0 vakio-malli Jos Y: n keskiarvo on nolla , Niin vakioaikaa ei sisällytetä. Jos kaltevuuskerroin 1 on positiivinen ja pienempi kuin 1 magnitudin, sen on oltava pienempi kuin 1, jos Y on paikallaan, malli kuvaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä, jossa seuraavan jakson arvo olisi On ennustettava olevan 1 kertaa niin kaukana keskiarvo kuin tämän ajanjakson s arvo Jos 1 on negatiivinen, se ennustaa keskimääräistä palautumiskäyttäytymistä vuorottelevalla merkillä, eli se myös ennustaa, että Y on alle seuraavan keskipitkän jakson, jos se on tämän jakson keskiarvon yläpuolella. Toisessa järjestyksessä autoregressiivinen malli ARIMA 2,0,0, oikealla olisi myös Y t-2 termi ja niin edelleen. ARIMA 2,0,0 - mallin avulla voidaan kuvata järjestelmää, jonka mukaan kertoimien merkit ja suuruusluokat riippuvat. Keskimääräinen muutos tapahtuu sinimuotoisesti heilahtelevalla tavalla, kuten massan liike jousella, joka altistuu satunnaisille iskuille. ARIMA 0,1,0 satunnainen kävely Jos sarja Y ei ole paikallaan, sen yksinkertaisin mahdollinen malli on satunnaisen kävelymallin, jota voidaan pitää AR 1 - mallin rajoittavana tapauksena, jossa autoregressiivinen kerroin on 1, ts. sarja, jolla on äärettömän hidas keskimääräinen palauttaminen. Tämän mallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa, koska vakioaika on Keskipitkän aikavälin muutos eli pitkän aikavälin muutos Y: ssä Tämä malli voitaisiin asentaa ei-keskeytyksen regressiomalliksi, jossa Y: n ensimmäinen ero on riippuva muuttuja Koska se sisältää vain ei-seitsenisen eron ja vakio-arvon, se luokitellaan ARIMA 0,1,0 - malliksi vakio Satunnaiskäytävä ilman-kallistusmalli olisi ARIMA 0,1,0 - malli ilman vakioa. ARIMA 1,1,0 eriytetty ensimmäisen kertaluvun autoregressiivimalli Jos satunnaiskäytävämallin virheet ovat autokorreloineet, ehkä ongelma voi voidaan korjata lisäämällä yksi riippuvaisen muuttujan viive ennuste-yhtälöön - eli regressoimalla Y: n ensimmäinen eroa itseään viivästettynä yhdellä jaksolla Tämä tuottaa seuraavan ennustekerroksen, joka voidaan järjestää uudelleen. Tämä on ensimmäinen järjestys Autoregressiivinen malli, jossa on yksi epäsasaalisen erottelun järjestys ja vakio termi eli ARIMA 1,1,0 malli. ARIMA 0,1,1 ilman jatkuvaa yksinkertaista eksponentiaalista tasoitusta Toinen strategia autokorreloidun virheen korjaamiseksi satunnaiskäytävässä mallissa Simp le eksponentiaalisen tasoitusmallin Muista, että joillekin ei-staattisille aikasarjille, esim. niille, joilla on hiljainen vaihtelu hitaasti vaihtelevalla keskiarvolla, satunnaiskäytävä malli ei toimi yhtä hyvin kuin aikaisempien arvojen liukuva keskiarvo. Toisin sanoen, Havainto seuraavan havainnon ennusteeksi on parempi käyttää viimeisimpiä havaintoja keskimäärin melun suodattamiseksi ja paikallisen keskitason tarkemman arvioimiseksi Yksinkertainen eksponentiaalinen tasoitusmalli käyttää aikaisempien arvojen eksponentiaalisesti painotettua liukuva keskiarvoa saavutetaan tämä vaikutus Yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoitusmallin ennustusyhtälö voidaan kirjoittaa lukuisiin matemaattisesti vastaaviin muotoihin, joista yksi on niin kutsuttu virheenkorjausmuoto, jossa edellistä ennustetta säädetään virheen suunnassa. Koska e t-1 Y t-1 - t-1 määritelmän mukaan, tämä voidaan kirjoittaa uudelleen sellaisenaan, joka on ARIMA 0,1,1 - ilman vakioennusteen yhtälöä 1 1 - T Sen avulla voit sovittaa yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen määrittelemällä sen ARIMA 0,1,1 - malliksi ilman vakioarvoa ja arvioitu MA1-kerroin vastaa 1-miinus-alfaa SES-kaavassa. Muista, että SES-mallissa tietojen keskimääräinen ikä 1-aikavälin ennusteissa on 1, mikä tarkoittaa, että ne pyrkivät jäämään jälkeen suuntauksista tai käännekohdista noin 1 jaksoilla. Tästä seuraa, että tietojen keskimääräinen ikä 1-vuotiaiden ennusteissa ARIMA 0,1,1 - ilman vakiomallia on 1 1 - 1 Esimerkiksi jos 1 0 8, keskimääräinen ikä on 5 As 1 lähestyy 1, ARIMA 0,1,1 - ilman vakio-mallia tulee hyvin pitkän aikavälin liukuva keskiarvo, ja kun lähestymistapa on 0, se muuttuu satunnaisesti kulkevaksi ajaksi ilman drift-mallia. Mikä on paras tapa korjata autokorrelaatio lisäämällä AR-termejä tai lisäämällä MA-termejä Edellisissä kahdessa edellä kuvatussa mallissa Satunnaiskäytävässä käytetyn autokorreloidun virheen ongelma kiinnitettiin kahdella eri tavalla lisäämällä erotetun sarjan viivästetty arvo yhtälö tai lisäämällä ennustevirheen myöhästynyt arvo Mikä lähestymistapa on paras Tämän tilanteen tilanne, jota käsitellään yksityiskohtaisemmin myöhemmin, on se, että positiivista autokorrelaatiota tavallisesti käsitellään parhaiten lisäämällä AR-termi mallia ja negatiivista autokorrelaatiota yleensä käsitellään parhaiten lisäämällä MA-termi Liiketoiminnassa ja taloudellisessa aikasarjassa negatiivisen autokorrelaation syntyy usein erottavana artefaktiona Yleisesti ottaen eriytyminen vähentää positiivista autokorrelaatiota ja voi jopa aiheuttaa siirtymän positiivisesta negatiiviseen autokorrelaatioon. ARIMA 0,1,1 - mallia, jossa erottaminen liittyy MA-termiin, käytetään useammin kuin ARIMA 1,1,0 - malli. ARIMA 0,1,1, jossa jatkuva yksinkertainen eksponentiaalinen tasaus ja kasvu SES-mallin kuten ARIMA-mallina, saat itse asiassa jonkin verran joustavuutta Ensinnäkin arvioidun MA 1 - kertoimen sallitaan olevan negatiivinen, mikä vastaa tasoitustekijää, joka on suurempi kuin 1 SES-mallissa y ei salli SES-mallin sovittamismenetelmää Toiseksi, sinulla on mahdollisuus sisällyttää vakiotermi ARIMA-malliin, jos haluat, jotta keskimääräinen nollasta poikkeava trendi voidaan arvioida ARIMA 0,1,1 - mallilla, jolla on vakio Ennuste-yhtälö. Tämän mallin yhden aikajänteen ennusteet ovat laadullisesti samanlaisia ​​kuin SES-mallin, paitsi että pitkän aikavälin ennusteiden liikerata on tyypillisesti viisto, jonka kaltevuus on yhtä kuin mu eikä vaakasuora viiva. ARIMA 0,2,1 tai 0,2,2 ilman lineaarista lineaarista eksponentiaalista tasoitusta Lineaariset eksponentiaaliset tasoitusmallit ovat ARIMA-malleja, jotka käyttävät kahta nonseasonal-eroa yhdessä MA-termien kanssa. Sarjan Y toinen ero ei ole pelkästään Y: n ja vaan se on ensimmäisen eron ensimmäinen ero - on Y: n muutos muutoksessa ajanjaksolla t Joten, toisen Y: n ero ajanjaksolla t on yhtä suuri kuin Y t - Y T-1-Yt-1-Yt-2Yt-2Yt-1Yt-2A toinen diskreettifunktion toinen ero on analoginen jatkuva funktion toisen johdannaisen kanssa, se mittaa funktion kiihtyvyyttä tai kaarevuutta tietyllä ajanhetkellä. ARIMA 0,2,2 - malli ilman vakioa ennustaa, että sarjan toinen ero On sama kuin kahden viimeisen ennustevirheen lineaarinen funktio, joka voidaan järjestää uudelleen siten, että missä 1 ja 2 ovat MA1- ja MA2-kertoimet. Tämä on yleinen lineaarinen eksponentiaalinen tasoitusmalli, joka on oleellisesti sama kuin Holtin mallin ja Brownin mallin erityinen tapaus Se käyttää eksponentiaalisesti painotettuja liukuva keskiarvoa sekä paikallisen tason että paikallisen kehityksen arvioimiseksi sarjassa. Tämän mallin pitkän aikavälin ennusteet lähestyvät suoraa linjaa, jonka kaltevuus riippuu sarjan loppupuolella havaitusta keskimääräisestä kehityksestä. ARIMA 1,1,2 ilman jatkuvaa vaimennettua trendistä lineaarista eksponentiaalista tasoitusta. Tätä mallia kuvataan ARIMA-malleissa mukana olevissa diaseissa. Se ekstrapoloi paikallisen trendin sarjan lopussa, mutta tasoittaa Se on pidempään ennusteiden näkökulmasta esitellä konservaatiotiedostoa, käytäntöä, jolla on empiiristä tukea Katso artikkeli Miksi vaimennetut trendit toimivat Gardner ja McKenzie sekä Armstrong et al: n Golden Rule - sarjan artikkelissa. On yleensä suositeltavaa pitää kiinni malleihin, joissa vähintään yksi p: stä ja q: stä ei ole suurempi kuin 1, ts. älä yritä sopeuttaa mallia, kuten ARIMA 2,1,2, koska tämä todennäköisesti johtaa ylituotantoon ja yhteisiin tekijöihin liittyvistä kysymyksistä, joita käsitellään Tarkemmin ARIMA-mallien matemaattisen rakenteen muistiinpanoissa. Levyjen toteutus ARIMA-malleja, kuten yllä kuvattuja, on helppo toteuttaa laskentataulukossa. Ennustysyhtälö on yksinkertaisesti lineaarinen yhtälö, joka viittaa aikaisempien aikasarjavirheiden ja aiempien arvojen aiempiin arvoihin virheistä. Näin voit määrittää ARIMA-ennusteiden laskentataulukon tallentamalla tiedot sarakkeeseen A, ennustekaava sarakkeessa B ja virheiden tiedot miinus ennusteiden C sarakkeessa. Ennusteen kaava tyypillisessä solu sarakkeessa B olisi yksinkertaisesti lineaarinen ilmentymä, joka viittaa edellisten sarakkeiden A ja C riveihin, kerrottuna sopivilla AR - tai MA-kertoimilla, jotka on tallennettu soluihin muualla laskentataulukossa.